A gondolataimban

/A mértani sorozat aljas trükkje

A mértani sorozat aljas trükkje

Photo by Cristian Palmer on Unsplash

Gyönyörű tavunk, a Balaton vízfelülete 592 km2. Nagyobb egész Andorránál, 3,7-szer nagyobb, mint Liechtenstein, Máltának majdnem kétszerese, nem is említve Tuvalut, Gibraltárt vagy Vatikánt: ötvennél több ország van, amely elférne Balaton-méretű területen. Ez Közép-Európa legnagyobb tava (amiben persze szerepe van az egyes- és többesszám megfelelő használatának, amely miatt a majdnem kilencvenszer-ekkora Mazuri tóvidék nem egyetlen tónak, hanem különálló tavak sokaságának számít – pedig hajóztam rajta úgy, hogy a hajó reggel indult és késődélután még mindig ugyanabba az irányba ment, a külön tavak sorának számító, de egybefüggő vízen).

Jó nagy, no. A 236 km hosszú partszakaszon nemcsak üdülők, strandok, vitorlástelepek és szállodák vannak, hanem idilli kis szakaszok is, nádassal, partig húzódó fás területtel: mintha érintetlen természetet látnánk.

Tegyük fel, hogy van egy gonosz vízinövény, algafaj, űrlény, akármi, amelyik hopp, fogja magát és ellep, a levegőtől elzár a vízfelszínből valamennyit: egy kisebb lábnyom méretével azonos felületet: másfél-két négyzetdecimétert. Legyen kerekítve egy és háromnegyed dm2. Hűha! A vízfelszín 0,000000003 százaléka!

Észre sem vesszük, ha az orrunk előtt van gumimatracozás közben, akkor sem.

Ez a gonosz valami viszont szaporodik. Megduplázódik – naponta.

Hát szaporodjon. Miért is ne lenne meg neki is ez az öröme/megpróbáltatása? (Nem kívánt törlendő.)

Egy nappal később már 3½ dm2: nem semmi, ugye? Hát de. Ha foszforeszkálna és kiabálna, akkor se vennénk észre már a túlpartról se, még ott sem, ahol a tó a legkeskenyebb.

Ahogy telnek a napok, az ellepett vízfelület 7, 14, 28 dm2 lesz: hét nappal a szennyeződés első megjelenése után 224 dm2. Ez már több mint két négyzetméter: tekintélyes méret: egy franciaágy felületénél is alig kisebb… 0,00000038% a tó felszínéből – bolond, aki ettől megijedne.

Az meg csak ott röhög magában és szaporodik tovább.

Négy és fél négyzetméter, aztán kilenc… eltelik még egy hét. A vízfelszínen majdnem 300 m2 trutymó úszik: körülbelül a balatoni átkelőhajók fedélzet-területének a kétszerese. Ez már jól látható – node ha van egy akkora méretű folt valahol a vízen (a vízfelszín nem egész fél ezred ezrelékén): ki figyelne fel rá, ki tulajdonítana fontosságot neki?

Ugyan már: még a harmadik hét letelte után sem láthatunk igazi bajt. A tófelszín alig több mint fél század-százalékán úszik valami izé: ha fogná magát és egyetlen csíkba rendeződne a Balaton hosszában, annak a csíknak a szélessége a fél métert se érné el: ahogyan a fodrozódó vizet nézzük elmerengve, fel sem tűnik a (magában) röhögő veszedelem.

Eltelnek a következő napok is, itt a negyedik hét vége: 28 nappal vagyunk a furcsaság megjelenése után. Az általa lefedett vízfelület majdnem félmilliárd dm2 (csak a pontosság kedvéért: 469.762.048 dm2): ezt nehéz lenne tenyér-méretben, fürdőkádban vagy vitorla-felületben kifejezni… Ez az 4,7 km2 már feltűnő. A Keszthelyi Öbölnek úgy hatodát foglalná el (ezt nem tudom pontosan kiszámolni, mert az öböl mérete más és más számítások szerint 25 és 39 km2 közötti). Ha tehát ott gyűlne össze ez az egész, biztos, hogy felfigyelnének rá. De ha eloszlana a tó egész felületén, amelyhez képest nem egész 1%: pánikkeltőnek tartanák az, aki rémüldözne. Esetleg megjelenik egy újsághír, hogy piszkos a tó vize, esetleg megjelenik egy hír arról, hogy reklamáltak az üdülővendégek. Egy-egy hozzáértő szakember azonban már valószínűleg felfigyelt, és elhatározta, hogy másnap utánanéz.

31 nap, egy teljes hónap telt el a veszedelem lábnyom-méretű megjelenése óta: a terjedelme 37,6 km2, vagyis a Keszthelyi Öböl már eltűnne alatta. Ha azon a helyen koncentrálódik ez a szaporodó valami, akkor ott már pánik van. Ha eloszlik, ez még mindig csak a tó-felszín nem egész 6½ százaléka: nem egész tizenötöd része. A hozzáértő szakember már ebből is látja, hogy baj van: ír egy sürgős feljegyzést a felettesének.

Erich Kästner remek könyvében május 35 napos: nézzük, mi a helyzet harminckettedikén, amikor a felettes elé kerül a feljegyzés. Ő valószínűleg csak akkor tulajdonít fontosságot az ügynek, ha rájön (vagy a feljegyzésben szerepel), hogy aznapra már majdnem 13%, másnapra pedig – ha így halad tovább – több mint 25% az ellepett tó-felület.

Tegyük fel a legjobbat: másnapra sikerül válságstábot összehívni, ahol minden döntéshozó jelen van és mindenki érti a helyzetet. Tegyük fel, hogy azonnal elvégeztetnek egy légifelvétel-alapú mérést: igen, 25,39%, 150 km2. Tegyük fel, hogy látják, hogy azonnal intézkedni kell (vagyis hogy azt hiszik, hogy még lehet intézkedni): másnapra kivezénylik a katasztrófa-elhárítókat, a katonaságot, mindenkit, aki segíthet.

Itt a másnap: harmincnegyedike. Több mint 300 km2 a lefedett vízfelület: a tófelület 50,8 százaléka – és mire letelik az Erich Kästner-féle 35-napos hónap, a Balaton eltűnt.

Nem értek hozzá: nem tudom, hogy hányadik az a nap, amikor a halak kipusztulnak, amikor már a fürdőzőkre is veszélyes a helyzet – de ezek az időpontok valahol ott vannak a huszonnyolcadik és a harminckettedik nap között. A huszonnyolcadik napon a kezdettől a tó eltűnéséig tartó idő négyötöde már eltelt, és még csak a vízfelszín nem egész 1 százalékán látszik (ha látszik) valami szokatlan; és már csak az addig eltelt idő egyhetede kell ahhoz, hogy a szakember számára feltűnjön, és annyi sem, hogy végetérjen a tó teljes pusztulásával.

Ez a mértani sorozat aljas trükkje. A mértani sorozat (amikor időközönként, lépésenként, ütemenként nem azonos mértékben, azonos mennyiségben, hanem mindig azonos arányban változik valami) hosszú szakaszon „láthatatlan”, és a laikus nem is sejti, hogy mennyire „beindul” majd.

Ugyanez a lényege annak a közismert legendának is, amelyben a sakkjáték feltalálója jutalmul egy búzaszemet kért a sakktábla első mezőjére, kettőt a másodikra és így tovább; és a kérésbe óvatlanul beleegyező szultán nem gondol arra, hogy a 64. mezőre kívánt 263 búzaszem a Föld egész búza-termésénél is több. Csak arra gondoltam, hogy ugyanez a történet a Balatonnal elmesélve érzékletesebb, mintha búza-hombárokat képzelünk egy sakktáblára.

Ugye nem kell kisiskolás módon, szájbarágósan leírnom, hogy hogyan működik ugyanez a jelenség a bankbetéteink és a hiteleink kamatos kamata esetében: hogyan növekedhet szerény befektetés is az embert eltartani tudó passzív jövedelemmé és hogyan taszíthat csődbe és nyomorba a látszólag alacsony kamatozású hitel? (Kelleni nem kell, de célszerű lehet. Fent van a terveim listáján.)

Most jól jönne valami frappáns befejező mondat; de inkább hadd hívjam fel a figyelmet arra, hogy az Új noteszlap az adatról látványos példát tartalmaz, hogy hogyan manipulálható a benyomásunk azzal, ha egy adatsort a mértani sorozat szemléletével mutatunk be.

2019-03-11T16:06:06+00:00

Szóljon hozzá!

Ez a weboldal az Akismet szolgáltatását használja a spam kiszűrésére. Tudjunk meg többet arról, hogyan dolgozzák fel a hozzászólásunk adatait..