Milyen gondolkodásra szoktat az iskola [leirat]

A 2023. április 13-án, a Kétfarkú Kutya Népfőiskola és a „Szia, Tanár Úr!” csapat szervezésében megtartott előadás leirata. Az előadás felvétele a „Szia, Tanár Úr!” YouTube-csatorna „Tanulj az életnek!” lejátszási listájában megtalálható: https://www.youtube.com/@sziatanarurpodcast

Kicsit zavarban vagyok, mert olyasmivel kell kezdenem, hogy az egyik legnagyobb vita, ami az oktatás területén zajlik, az az én véleményem szerint teljesen értelmetlen. Arról a vitáról van szó, hogy ismereteket kell tanulni vagy gondolkodni kell megtanulni: ismereteket kell tanítani vagy gondolkodásra kell megtanítani a tanulót.

Azért nevezem értelmetlennek ezt a vitát, mert először is: gondolkodni nem lehet ismeretek nélkül: nem lehet úgy általában. Valamiről lehet gondolkodni. Ismereteket tanulni gondolkodás nélkül – hát azt lehet éppen, és tulajdonképpen még meg is lehet élni belőle, de az igazat megvallva még sose volt annyi bátorságom, hogy odamenjek mondjuk egy metróvezetőhöz Budapesten, és megkérdezem tőle, hogy milyen érzés tudnia, hogy ő addig vezetheti a metrót, amíg még olcsóbb, hogy ő vezeti, mint hogy kicseréljék egy olyan berendezéssel, mint amelyik a négyes metrót is vezeti. Tehát ismereteket tanulni lehet éppen – addig, amíg az ezek birtokában végzett tevékenység olcsóbb, mint a gép. Márpedig előbb-utóbb nem lesz olcsóbb.

Mi az ismeret, mi a gondolkodás? Tulajdonképpen az a mondanivalóm ezzel kapcsolatban, ami itt is van ezen a képernyőn. Gondolkodást tanítani ismeretek nélkül nem lehet; ismereteket tanítani gondolkodás nélkül viszont teljesen fölösleges.

A kellemetlen az, hogy azt se tudjuk teljesen pontosan, hogy mi az, hogy ismeret, és mi az, hogy információ.

Hadd mondjak valami fontosat. 5 óra 52 perc. Jelent ez valamit? Teljesen precíz adat: biztos, hogy mindenki értette. Csak éppen semmiről nem informált senkit. Egyszerűen azért, mert nem kötődik semmihez. Ha valaki esetleg megkérdezte volna, hogy mit mutatott az óra akkor, amikor ezt az adatot fölírtam vagy ezt a mondatot fölírtam, és erre mondanám, hogy 5 óra 52 perc, ez kifogástalan: ez információt jelent annak, aki megérti.

Tankönyvből, tananyagból, médiából csak közléseket kaphatunk. Információvá akkor válik, ha megértjük, és ezzel bizonytalanságunk oszlik el. Az információnak ez a definíciója: információ az, ami bizonytalanságot oszlat el.

Van egy találós kérdésem. Ha megkérdezi valaki tőlem, hogy milyen hosszú a Lánchíd, és erre azt válaszolom, hogy nem tudom: ezzel informáltam az illetőt? A helyes válasz az, hogy: attól függ. Ha ő arra volt kíváncsi, hogy milyen hosszú a Lánchíd, akkor nem informáltam. Semmiféle bizonytalansága ettől nem múlhatott el. Ha arra kíváncsi, hogy vajon kitől tudhatja meg, hogy milyen hosszú a Lánchíd, akkor csökkentettem a bizonytalanságát, mert a Föld nyolcmilliárd lakója közül tőlem most már biztos, hogy nem tudja meg. De ha ez egy idegenvezetői vizsga, és ő arra volt kíváncsi, hogy vajon én tudom-e, hogy milyen hosszú a Lánchíd, akkor a válaszommal teljes mértékben csökkentettem az ő bizonytalanságát. Az tehát, hogy egy közlés mennyi információt jelenthet, az tulajdonképpen attól függ, hogy mit kérdeztünk.

Ez most egy nagyon ilyen elméleti dolognak tűnhetett, de amikor a mesterséges intelligencia szóbakerül, akkor ennek nagyon-nagyon nagy jelentősége lesz.

Rátérve a címbeli kérdésre: milyen gondolkodásra tanít az iskola?

Feladatot megoldani alapvetően kétféleképpen lehet. Kétféle mód van arra, hogy egy feladat megoldására rábukkanjunk, és egy rendkívül bonyolult feladatot akartam adni az igen tisztelt résztvevőknek.

Ez a feladat a következőképpen szól:

Marcsi néninek és Tercsi néninek van egy-egy boltja a sarkon. Mind a ketten árulnak egy olyan terméket, amelyik Marcsi néninél 200 forintba kerül, Tercsi néninél pedig 20 forinttal drágább. Ezt beállítottam úgy, hogy lehessen rá válaszolni. Ha valaki a sarokban lévő QR kóddal rákattint, vagy belép a menti.com oldalra, és beírja azt a sokjegyű számot, akkor bejut arra a felületre, ahol válaszolni lehet, és nagyon kíváncsi vagyok a válaszokra.

Tehát: van egy termék, amelyik Marcsi néninél 200 forint, Tercsi néninél pedig 20 forinttal több. A kérdés az, hogy mennyibe kerül ez a termék Tercsi néninél.

Izgatott kíváncsisággal várom a válaszokat.

Ketten beléptek. Tehát a termék ára Marcsi néninél 200 forint, Tercsi néninél pedig ennél 20 forinttal több: mennyibe kerül Tercsi néninél?

Egyvalaki 220-ra tippelt… ketten 220-ra tippeltek. Most többen nem léptek be, én mindenesetre köszönöm a válaszokat. Továbblépek, nehezítem a feladatot, úgyhogy a biztonsági öveket kapcsoljátok be.

Marcsi néninek és Tercsi néninek van egy-egy boltja. Van egy termék, amelynek az ára Tercsi néninél 220 forint: ez 20 forinttal több, mint Marcsi néninél. Mennyibe kerül ez a termék Marcsi néninél?

Tehát ismét megismételve: Tercsi néninél 220; ez hússzal több, mint Marcsi néninél; mennyibe kerül Marcsi néninél?

Az olyan jellegű feladatokat, mint ez a második, az emberek 80 százaléka elrontja. Nyolcvan. Tíz emberből nyolc.

Ugyanis: feladatot megoldani kétféleképpen lehet. Az egyik az, amikor a feladatnak valamiféle modelljét elkészítjük magunkban. Tehát, mondjuk, ebben az esetben magunk elé képzelünk egy mérleget: az egyik serpenyőben 220 van, a másikban valamennyi és még húsz. Ezek egyensúlyban vannak, hát ha eminnen leszedem a húszat, akkor marad 200 és megvan a megoldás. Ez a modellalkotó feladatmegoldás. Van azonban egy másikfajta módszer, amelyet transzlációs módszernek neveznek, a következő: aki a transzlációs módszerrel oldja meg a feladatot, az megpróbál az emlékezetében keresni egy hasonlót. És ha ott összeadni kellett, akkor itt is összead: amit ott kellett csinálni, azt csinálja ebben a feladatban is. Kicsit ellentmondásosnak tűnik a dolog, mert ha nem értettem meg a feladatot, akkor honnan a csudából tudhatom, hogy melyik az a másik feladat, amelyik hasonló? Aki transzlációs módon gondolkozik, azt úgy csinálja, hogy megpróbálja megtalálni az adott feladatnak a legjellemzőbb, legfontosabb szavát, és ennek a szónak az alapján keres. Márpedig az előző feladatban, aki transzlációs módon gondolkozik, az azt a szót találja a legfontosabbnak, amikor azt mondom, hogy „ez húsz forinttal több”, és a „több” szóról tíz ember közül nyolcnak az összeadás jut eszébe, és a 220-ból nem levonja a húszat, hanem hozzáadja. Halál komolyan beszélek.

Volt egy amerikai középiskolai tanár, aki olvasta az erről szóló tanulmányt. Rettentően fölháborodott és megsértődött, és elhatározta, hogy bebizonyítja, hogy az ő osztályában nem így van. Volt benne annyi becsület, hogy írt róla egy cikket: ez a matematika oktatási szakirodalom egyik gyöngyszeme. Leírja a folyamatot, és azt írja, hogy „a végén dühömben már azt kérdeztem tőlük, hogy: egy hajón 26 kecskét és 10 birkát szállítanak, hány éves a kapitány? Elkezdtek számolni. Megkérdeztem az egyiket: te most mit számolsz? Azt mondta, az ilyen feladatokban mindig összeadni, kivonni vagy szorozni kell, most az összeadás látszik a legjobbnak.”

Komolyan mondom, tízből nyolc. És a dolognak az a szörnyű oldala, hogy ez teljesen elegendő az iskolához. Érettségiig el lehet jutni úgy, hogy az ember végig transzlációs módon oldja meg a feladatokat, mert nincs olyan feladat egy példatárban, amelyik ne volna transzlációs módon megoldható. Ez az elvárás. És aki így gondolkozik, az biztos, hogy gyorsabban fog jelentkezni, biztos, hogy előbb ér a dolgozat végére: őt fogják jótanulónak tartani.

Nem a hazai oktatásról beszélek, hanem világszerte. És nem a gyenge iskolákról beszélek. Az előbb egy példát akartam mondani: egy személyes példát, ha megengeditek.

Elsős gimnazista voltam. Matematikából a paralelogrammát tanultuk. A következő tanítási órán a tanár azt a gondolkodtató kérdést tette föl, hogy melyik az a négyszög, amelynek két szemben lévő oldala egymással párhuzamos és azonos hosszúságú. „A paralelogramma” – zúgta, az osztály… kivéve az osztály egyetlen tanulóját, hogy én tudnék mást is. – Hát nem igaz, nincs más. – Én úgy gondolom, hogy tudnék mást. – Na, gyere ki, rajzold föl!

Kimentem, fölrajzoltam a két azonos hosszúságú párhuzamos oldalt, tartottam kis hatásszünetet, aztán összekötöttem a csúcsokat.

Ennyire dühösen és ennyire gyorsan se azelőtt, se később nem voltam helyreküldve. Ez pedig a Fazekas Mihály Gimnáziumban történt a matematika tagozaton. Mi voltunk a második matekos évfolyam. Eggyel fölöttünk járt az osztályba Lovász László és a többi ilyen neves matematikus. A tanárunk pedig Kőváry Károly volt, akit magunk közt Kavicsnak hívtunk: most matematikaverseny van, elnevezve róla; idén van a születése századik évfordulója: kiállítás készül; szervezik, hogy menjenek a sírját megkoszorúzni; emlékeket gyűjtenek – tehát egy tanár-legendáról van szó egy nagyon színvonalas középiskolában.

Egyébként a tanév végén engem abból az osztályból eltanácsoltak, úgyhogy a párhuzamos „normál” osztályban fejeztem be a középiskolát. Évtizedeken keresztül ezt gyomorszorító szégyennek és kudarcnak éreztem. Évtizedekkel később mertem először arra gondolni, hogy ez nemcsak az én kudarcom volt, hanem néhány akkori tanáromnak a kudarca is.

No, ennyit a feladatmegoldásról.

Azt mondtam, hogy feladat- és problémamegoldásról lesz szó. Feladat az, aminél tudjuk, hogy hogyan lehet megoldani. Két számot összeszorozni: ez feladat – hát tudom, hogy hogy kell. Ettől még lehet, hogy elrontom, de nem kell kitalálnom a módszert. Kicserélni az elektromos vezetékeket egy házban: ez is csak feladat. Hát az én esetemben ehhez a feladathoz hozzátartozna, hogy beiratkozzak egy villanyszerelői képzésre, és azt elvégezzem, mert egyébként nem tudom a módját – de létezik a módja, nem kitalálni kell. Megvan az az eljárás (hát az én esetemben hosszadalmas eljárás), de megvan az az eljárás, ahol elsajátítható. Nincs ezzel semmi különlegesség.

Mély lélegzet. A feladat az, ami gépesíthető. Aminek megadható a módja, az gépesíthető. Előbb vagy utóbb, de gépesíthető, és csak szándék és gazdasági számítások kérdése, hogy mikor gépesítik.

Ez nem azt jelenti, hogy a gép emberi feladatot fog végezni. Ez azt jelenti, hogy mi emberek végzünk egy csomó gépi feladatot. Hát az én gyerekkoromban a boltos tudta a termékek árát; fejben összeszorozta az egységárat azzal, hogy mit mutat a mérleg, és egy hosszú papírcsíkra fölírta, összeadta: így jött ki a számla. Most ezt egy pénztárgép végzi, és ez nem azt jelenti, hogy a pénztárgép elkezdett gondolkodni. Ez azt jelentette, hogy eddig, korábban a boltosnak kellett egy olyan munkát végeznie, amelyik tulajdonképpen nem gondolkodással jár, nem szellemi munka, hanem egy begyakorolt algoritmust, egy begyakorolt folyamatot kell végigcsinálni.

Hogyan működik a mesterséges intelligencia? Gondoljunk arra, hogy annak idején hogyan tanultunk meg, mondjuk, kézírást olvasni. Amikor először tanultunk írott betűket, akkor azokat a szép iskolás betűket tanultuk, azokat ismertük. Aztán ahogy egyre több kézírást láttunk, egyre többfélét tudtunk elolvasni, mégpedig olyan módon, hogyha egy újfélét láttunk, akkor összehasonlítottuk az emlékezetünkben, hogy melyik már ismert betűhöz vagy szóképhez hasonlít a legjobban. És ennek alapján, hát tulajdonképpen valószínűségi alapon tippelve eltaláltuk. Minél többet láttunk, minél többfélét, annál többfélét tudtunk összehasonlítani, mert minden újabb mintát is elraktunk, és a mintaillesztés során, ahogyan az informatikusok nevezik ezt a folyamatot, a mintaillesztés során ki tudtuk választani a leginkább hasonlót. (Más kérdés, hogy az, hogy két kép közül melyik melyikhez hasonlít, vagy egy kép melyik másikakhoz hasonlít legjobban, ez önmagában egy nagy tudományág, de végül is a logikája ennyi.)

Megzavarhat bennünket, hogy a mesterséges intelligencia rendszerek olyan bődületes mennyiségű adattal dolgoznak, olyan sok összehasonlítást tudnak végezni annyira rövid idő alatt, és annyira hibátlanul, hogy úgy tűnik, minthogyha érzelmeket is föl tudnának fedezni, vagy érzelmekre tudnának adott esetben reagálni. Ez semmi egyebet nem jelent, mint annyit, hogy olyan mennyiségű adat van a különféle érzelmeket kifejező arckifejezésekből, hanghordozásokból, minden csudából, hogy emiatt nagyon nagy mértékben megnövekszik a helyes találatok valószínűsége. De a mesterséges intelligencia nem érzékel érzelmeket, akárcsak olyan mértékben sem, ahogy a kutyánk érzékeli, hogy milyen a hangulatunk. Ő azt mondja, hogy a kettes számú arckifejezés- vagy hanghordozás-csoportba tartozik az, amit most talált, és semmi többet. Nem tud érzelmeket produkálni. Az, hogy a mesterséges intelligencia érzelmeket produkáljon, ez körülbelül olyan feltételezés, mintha azt mondanánk, hogy a DVD lejátszó elszomorodik, ha egy szomorú filmet játszunk rajta. Tehát semmi ilyesmiről nincs szó, pusztán csak arról, hogy rengeteg mintaillesztés és előre megtanult sémák alapján, tulajdonképpen valószínűségi alapon kiválasztja a legvalószínűbbnek tűnő választ.

Mindent meg tud oldani, ami algoritmizálható, tehát mindent meg tud oldani, ami feladat.

Mi az, amit érdemes volna megtanulnunk? Azt hiszem, egyáltalán nem meglepő, hogy azt fogom mondani, hogy a problémamegoldó gondolkodás az egyetlen olyan tevékenység, amelyik nem gépesíthető. A jövőben sem, mert a mesterséges intelligencia sem tud mást, mint meglévő ismereteket variálva (a legnagyobb valószínűségek mentén) meglévő eljárások szerint választani. Problémamegoldó gondolkodást nem tud. Ezt kell megtanulnunk, a problémamegoldó kreatív gondolkodást.

Mi a kreativitás? Azt hiszem, erről is érdemes pár szót mondani. Ha az interneten keresünk, akkor rettenetes, megfejthetetlen definíciókat kapunk.

Nagyon egyszerű folyamatról van szó. Azt mondják, hogy ez a folyamat négy fázisból áll mindenkinél. A lírai költőnél is, a mit tudom én, a földrajztudósnál, felfedezőnél, a matematikusnál, mindenkinél.

Négy fázisról beszélnek.

Az egyik az adatgyűjtés anyaggyűjtés fázisa. Ez az, amikor Szentgyörgyi Albert Szegedre a rokonsághoz hazalátogatva reggeli közben egyszer csak fölpattan, fölkapja a paprikát, és ahelyett, hogy megenné, elrohan vele a laboratóriumba, mert még arról is az jutott eszébe, hogy vajon lehet-e belőle gazdaságos módon C-vitamint kivonni. Ilyenkor a kutató úgy viselkedik, mint a mondabeli szórakozott professzor, mint Newton, aki a monda szerint beledobta a zsebóráját a forró vízbe, és közben elmélyülten nézte a tojást, és azon gondolkodott, hogy mi a szöszért is jött a konyhába.

A második fázist lappangásnak vagy érlelődésnek nevezik, nagyon egyszerű ez is. Biztos voltatok olyan helyzetben, hogy egy utcanév vagy valakinek a neve… amikor az ember azt mondja, hogy a nyelvemen van, és nem tudom kimondani. Ez egy ilyen érzés: mikor már rengeteg adat van, és az ember úgy érzi, hogy egy lépésre vagyok a megoldástól, és valahogy nem jut eszembe. Eléggé kínos, eléggé feszült dolog; elkerülhetetlen.

És ezt követi a heuréka pillanata, amikor látszólag minden előzmény nélkül hirtelen fölbukkan egy ötlet. Látszólag minden előzmény nélkül, de valójában a lappangás időszaka alatt az agy rengetegféleképpen kombinálja a már megszerzett ismereteket.

A Heuréka nagyszerű pillanata után, hát kell egy ellenőrzési fázis, mert a Heuréka pillanata, az nem egy logikailag kontrollált pillanat. Tehát ellenőrizni kell, hogy ami akkor eszünkbe jutott, az valóban megoldja-e az adott problémát. Én azt hiszem, hogy nagyon sok olyasvalaki, aki örökmozgót és hasonlóakat talált föl, erről a pillanatról, erről a fázisról elfelejtkezett.

De ez az előadás végül is nem erről szól. Végül viszont ebből derül ki, hogy mi az, amit érdemes megtanulnunk: aminek egészen biztosan van értelme, hogy megtanuljuk.

A kérdés az, hogy hogyan lehet megtanulni a problémamegoldó gondolkodást. Néhai nagy mentorom mondta azt, hogy úszni úgy lehet megtanulni, hogy az ember úszik. Ennek mintájára: problémákat megoldani, feladatok modelljét megalkotni, gondolkodni úgy lehet megtanulni, hogy az ember problémákat old meg, feladatok modelljét alkotja meg és gondolkodik.

Erre nem tudok mást mondani, csak azt tudom nagyon-nagyon nagy sajnálattal mondani, hogy pillanatnyilag nem errefelé megy az oktatás, nem úgy tűnik, hanem minthogyha épp ellenkező irányba menne. Aki elolvassa például, hogy jövő évben milyen lesz az érettségi (tehát az értékelő jellegű feladatok kimaradnak belőle, teszt formájában kérdezik vissza a Nemzeti Alaptanterv alapján elsajátítandó ismereteket), az sajnos úgy kell, hogy érezze, minthogyha nem errefelé mennének a dolgok, és ahogy mondtam most is, nincs olyan példatár, amelyikben problémamegoldó gondolkodást kérnének. Ez az előadás ahhoz kevés, hogy a különféle alternatív módszereket el lehessen kezdeni elemezni, hogy ebből a szempontból mit jelentenek.

Tehát feladatot megoldani a gép is tud. Transzlációs módszert aztán végképp villámgyorsan, sokkal magabiztosabban, sokkal hibátlanabbul, mint az ember. Problémát megoldani nem tud a gép, de ezt csak úgy lehet megtanulni, csak úgy lehet megtanítani, hogy gyakoroljuk.

És meglehetősen kínos, hogy ez kiszámíthatatlan. Tehát, ha a szokott módon oldok meg egy feladatot, és mondjuk a feléig jutok el, akkor az a tanár, az a vizsgáztató, az a bíráló, aki hallgatja, olvassa a megoldásomat, hát ő is tudja a megoldás módját, látja, hogy jó úton haladok, megadja a fél pontszámot. A problémamegoldásnál nincs fél pontszám. A Salvarsan föltalálója a 605. kísérletnél még nem tudhatta, hogy a 606. sikerülni fog. Edison több ezer kísérletet végzett, mire megtalálta, hogy miből lehet az izzólámpába izzószálat csinálni. Amikor kigyulladt a műhelye és leégett az egész, akkor meg is kérdezte tőle egy újságíró, hogy nem sajnálja-e, hogy mennyi minden elveszett, és egyébként mi a véleménye erről a rengeteg kudarcról? Edison megvonta a vállát, és azt mondta: „miféle kudarc? Én már több mint ezer anyagról tudom, hogy abból nem lehet izzószálat csinálni, a riválisaim meg még nem tudják.”

Itt tartunk tehát, és talán még egy transzlációs feladatmegoldást sem olyan, hogy annak a begyakorlásával érezhetnénk igazán biztonságban magunkat. Azzal kezdtem, hogy gondolkodást tanulni ismeretek nélkül lehetetlen, ismereteket tanulni gondolkodás nélkül teljesen fölösleges. Erre mondtam az elején, hogy ismeretek megtanulásával válhat valaki például nagyszerű metróvezetővé, amíg drágább dolog géppel pótolni őt, mint ővele pótolni a gépet – és ez az, ahova a gondolkodás nélküli ismeretszerzés útja vezet.

Két hét múlva innen folytatom. „Hogyan tegyük rendbe az oktatást?” – ez lesz akkor a cím, és a február 20-án elhangzottak, meg a most elhangzottak alapján azt fogom próbálni megmondani, hogy mik azok a lépések, amelyekre alapulnia kellene egy olyan oktatásnak, amelyik azt tanítja, amire valójában szükségünk van. Nem teljesen vág egybe azzal, amerre most haladunk, de bízom abban, hogy eljut értő emberekhez.

Befejezésül pedig most az a három mondatom következik, amellyel február 20-án is befejeztem, és amellyel két hét múlva is be fogom fejezni.

Nem állítom, hogy amit mondtam, az az egyetlen lehetséges logikus, konzisztens megoldás. Azt sem állítom, hogy amit mondtam, az a lehetséges konzisztens, logikus megoldások legjobbika. Azt is mondd, felelősséggel merem mondani, hogy amit mondtam, az a lehetséges logikus, konzisztens megoldások egyike.