Ezen a következtetésemen én is meglepődtem

Gyakran mutatkozom be úgy, hogy az eredeti végzettségem szerint a világ legszebb tantárgyainak a tanára vagyok: ezek a matematika és a fizika. (És amikor a hallgatóság elmosolyodik, hozzáteszem: látom, hogy mosolyognak, és ebből arra következtetek, hogy nekik is ezek voltak a kedvenc tantárgyaik.) Aztán azzal folytatom, hogy a tantárgyaimnak három nagyon sajátos tulajdonsága van:

– Ezekben a tantárgyakban véleménykülönbség esetében nem az életkor, a beosztás, a vagyoni helyzet vagy a kapcsolatrendszer dönt, hanem számolunk és mérünk, gondolatkísérletet vagy tényleges kísérletet végzünk – és meglátjuk az eredményt. Azzal példálózom, hogy aki nem hisz a gravitációban, figyelje meg a bolygók pályáját vagy dobjon fel egy téglát és álljon alá: így vagy úgy, a fejtörés meggyőző lesz. (Bocsánat az idétlen szóviccért.) Ez persze a tudományok legújabb, kiforratlan területeire soha nem teljesen igaz, de ha iskolai tantárgyakról van szó, ott nyugodtan elmondhatjuk.

– Ezek azok a tantárgyak, amelyeket nem lehet érdekekhez igazítani. Azt szoktam mondani, hogy még ha a parlament törvényt is alkot arról, hogy a víz ezentúl köteles 90 fokon forrni, mert a derékszög is annyi: az az ostoba víz nem olvassa a közlönyöket… Láttunk már hatalmi rendszereket, amelyek megkísérelték a tudományt is a politikai játszóterévé tenni: a matematika következetessége, a fizika mérhetősége ezt hamar ellehetetleníti (megint csak: az iskolai tantárgyak szintjéig egészen bizonyosan).

– Ezek azok a tantárgyak, ahol az évtizedekkel ezelőtti tankönyveket és táblázatokat is nyugodtan használhatom. Az oxigént nem élenynek nevezzük, ahogyan azt a nyelvújítás idején elkezdték és a szám négyzetét nem kvadrátnak mondjuk, a sebességet pedig nem s, hanem v jelöli, mint jó néhány évtizeddel ezelőtt, de a folyadékba mártott testnek semmi érzéke a fejlődéshez és önkifejezéshez: pontosan ugyanannyit veszít a súlyából, mint Arkhimédész idejében (és mint jóval azelőtt, hogy Arkhimédész – vagy bárki ember – élt volna egyáltalán). Amikor valaki tudálékosan felveti – mert mindig van ilyen a társaságban –, hogy lám, a relativitáselmélet megcáfolta a klasszikus mechanikát, Einstein „kimutatta, hogy Newton tévedett”, akkor a helyi tömegközlekedésre szoktam példát mondani: az autóbuszt gyorsító vagy lassító erő és az autóbusz tömege olyan összefüggésben áll a gyorsulással és lassulással, amelynek a kiszámolásához még a második Newton-axióma is túlságosan pontos – egészen addig, amíg a busz nem gyorsul fel annyira, hogy legalább másodpercenként egyszer megkerüli a Földet… de nem ez derül ki a menetrendből. A különféle fizikai modellek (akár a leginkább idejétmúltak: például a csillagmozgások Föld-központú leírásai is) adott szempontokból, a pontosság adott szintjein érvényesek és azok is maradnak. Amikor bármelyiket is használjuk, tudnunk kell, hogy mire és milyen határok között, milyen pontossággal érvényesek – de a hétvégi házhoz tartozó telek területét akár a laposföld-elmélet alapján is kiszámolhatjuk: mérési hibahatáron belül ugyanannyi lesz az eredmény, mintha a földfelszín görbületét is figyelembe vesszük.

Most jöttem rá, hogy azt sohasem mondtam ezeknek a bemutatkozásoknak a kapcsán, ami pedig sokaknak talán elsőként jutna eszébe ezeknek a tantárgyaknak az előnyeként: a „logikus gondolkodásra nevelést”. A szüleim, nagyszüleim iskoláskora idején a latin nyelvet tartották a logikus gondolkodásra nevelés eszközének, most pedig az informatikáról mondják ugyanezt; az én iskoláskoromban a matematikának volt ilyen híre.

No, gondoltam, ezentúl három helyett négy remek érvvel is bemutathatom, miért „legszebb” a magam tantárgya… de azután elbizonytalanodtam.

Mire, milyen gondolkodási műveletekre tanít iskolai tantárgyként a matematika (és a latin nyelv, az egykori tanítási módszerével, a mintát jelentő memoriterek tömegével, és az informatika, a jelenlegi tanítási módszerével, a különféle szoftverek és keretrendszerek alkalmazásának megismertetésével)? Kétségtelen, hogy szemlélteti és gyakoroltatja:

• logikai szabályok pontos megfogalmazását,

 

• logikai szabályok értelmezési tartományának pontos meghatározását és annak az azonosítását, hogy valamely eset az adott szabály értelmezési tartományába esik-e (melyik szabály értelmezési tartományába esik), azaz az adott szabály vonatkozik-e rá (melyik szabály vonatkozik rá),

• a szabály szerinti átalakítási lépések precíz végrehajtását, illetve annak ellenőrzését, hogy az adott átalakítás pontosan a szabály szerint történt-e.

Vagyis ezek a tantárgyak adott szabályrendszerek alkalmazását tanították, gyakoroltatták – kétségtelenül a (klasszikus, formális) logika szabályainak kérlelhetetlen pontosságú betartásával, sőt azzal a kétségbevonhatatlanul hatalmas pedagógiai eredménnyel, hogy az „ebben szocializálódott” diáknak a későbbi élete során feltűntek a gondolatmenetek formál-logikai hibái és hiányosságai, és már-már hiányérzete támadt, ha egy-egy meghatározás, egy-egy állítás ebből a szempontból pontatlan, elnagyolt módon hangzott el.

Ezek a tantárgyak tehát a meghatározások és szabályok pontos megértését és alkalmazását tanították/tanítják, adott logikai szabályok szerint. (Nagyon kérem, ne menjünk bele most, hogy ezek mennyire univerzális logikai szabályok.)

Nem tanítják azonban a szabályok felfedezését. Nem tanítják az új jelenségek elemzését, az ok-okozati összefüggések felismerését – és annak a felismerését, ha valami nem ok-okozati összefüggés, csak a „post hoc ergo propter hoc” („utána, tehát [nyilván] miatta”) mondással jellemzett következtetési hiba eredménye volna.

Arra jöttem rá hirtelen (és ez az a következtetésem, amelyen magam is meglepődtem), hogy ezt az utóbbit nem a matematika és nem is valamelyik természettudomány iskolai tantárgyaiból lehet elsajátítani, és nem is az egykori módszerekkel tanított latin és a mai módszerekkel tanított informatika segítségével… hanem… hanem az a folyamat tanítja, amikor a saját gondolatainkat, kérdéseinket, felismeréseinket akarjuk önmagunk és mások számára érthetően kifejezni – vagyis amikor nyelvet tanulunk!

Amikor nyelvet tanulunk, akár a saját anyanyelvünket kisgyermekként vagy bármikor később. Én magam, sokévtizedes nyelv-használói múlttal, most is rendszeresen és érdeklődve tanulom az anyanyelvemet, hogy minél jobban, pontosabban, érthetőbben fejezhessem ki magam és értelmezhessem, amit mások kifejeznek.

Amikor nyelvet tanulunk: akár más nyelveket, de nem sémakészletek elsajátításával. Még akkor sem, ha Mérő László szerint a kezdőt és a nagymestert a sémakészletük mérete különbözteti meg egymástól. A sakkban, amellyel ő példálózik, „egymásra épülnek” a szintek: nagymester az, aki a kezdő szinttől végighaladt a teljes úton: itt a magasabb szinten lévőnek valóban rendelkeznie kell az eggyel alacsonyabb szint mindegyik sémájával, amelybe beletartoznak az annál is eggyel alacsonyabb szint sémái és így tovább.

Nagyon kínos, de alig pár héttel korábban, mint ahogyan erre rájöttem, (2018. végén) ezt még a nyelvtanulásról is leírtam, azzal érvelve, hogy nem tudhatja letenni a felsőfokú nyelvvizsgát az, aki a középfokút ne tudná, vagyis a felsőbb szint kompetenciája, a felsőbb szintet jelentő tevékenység önálló végrehajtásának a képessége „tartalmazza” az alsóbb szint kompetenciáját. Maga a nyelvvizsga-rendszer (legalábbis Magyarországon most) valóban erre épül: adott szintű nyelvvizsgához adott feladatsor meghatározott megoldási pontszámát kell elérni, és a vizsgázó megkapja azt a nyelvvizsga-bizonyítványt, amelynek a pontszámait elérte. Tehát a vizsgázó annak a vizsgának a bizonyítványát kapja meg, amelyiknek a pontszámait teljesíti, függetlenül attól, hogy annak a szintnek vagy valamelyik magasabb szintnek a vizsgájára jelentkezett. Ez a szisztéma egyértelműen arra az előfeltételezésre épül, hogy az adott területen a kompetencia magasabb szintje tartalmazza az eggyel alacsonyabb szintet, az meg a még eggyel alacsonyabb szintet és így tovább.

Hát tévedtem.

Ha reliábilis vizsgarendszert akarnék kitalálni, nagy valószínűséggel én is ilyesfajta rendszert képzelnék el, mert ennek a mérésére pontosan követhető szabályokat lehet alkotni. De most rájöttem: nem ez az, amit a nyelv igazi tudásának érzünk.

Hallottál-e már, kedves Olvasóm, autentikus népmese-előadást, tele esetleg az akadémiai nyelvtani és nyelvhelyességi szabályok semmibe vételével, alig azonosítható tájszavakkal és csak akadozva követhető tájszólással? Hallottál-e már hangfelvételt népdal- és monda-kutatók gyűjteményeiből? Ezek vajon nem a nyelvtudás „nagymesteri szintjei” a maguk területén?

Igazán kifejezni, azaz tényeiben és érzéseiben is átadni valamit: most úgy látom, hogy ez az igazi logika-tanulás: ebbe a logika-alkalmazást is beleértve, de a logika-alkotást is – amennyiben a logikát a lehető legszélesebb értelemben a gondolkodás szabályrendszerének tekintjük.

Ebben az értelemben, ha azt akarom, hogy (a közlésem hatására) a beszélgetőpartnerem fejében ugyanaz a gondolati konstrukció alakuljon ki, amely most az enyémben van; vagy ha azt akarom, hogy a beszélgetőpartnerem közlése révén bennem az ő gondolati konstrukciója képeződjön le – akkor a közlendő logikai szerkezetét kell felfedeznem, mégpedig messze az arisztotelészi logikai szabályokon túl. Nem mondhatom, valamire, hogy „utána, tehát [nyilván] miatta”, de mondhatom, hogy „nagy valószínűséggel miatta, mert az az, amit ebben a körben így szoktak kifejezni”; vagy visszafelé: „így fejezem ki, mert ez az, amit ebben a körben várhatóan úgy fognak értelmezni, hogy »nagy valószínűséggel miatta«”.

Most például, ennek a megfogalmazása közben, azon keringek magamban, hogy hogyan lehet nemcsak érthetően, hanem érzékletesen megfogalmazni azt, hogy amivel kezdtem, azaz a latin, a matematika, illetve az informatika megtapasztalt tantárgyai adott (kétségtelenül nagyon hasznos) modellek értelmezési tartományainak, adott helyzetekben való érvényességének (kétségtelenül nagyon hasznos) azonosítását és ezen modellek (kétségtelenül nagyon hasznos) alkalmazását tanították.

Nem pedig a modellalkotást.

Az egykori, illetve a mai módon tanított-tanult latin, matematika és informatika nem a modellalkotásra, hanem a meglévő (megtanult) modellek alkalmazására készíti fel a tanulót.

Nem arra, hogy hogyan gondolkodjunk, amikor olyan jelenséggel, helyzettel találkozunk, amelyre nézve mindegyik korábbi modell pontatlannak tűnik. Vagy amikor nem olyan cél, nem olyan érték mentén keresünk megoldást, amelyre az ismert modellek alapulnak. (Vagy amikor meg kell állapítani, hogy egy adott megoldást – a maga módján nagyon logikusan – sugalló modell mögött milyen, esetleg ki sem mondott célok és értékek vannak.)

Most kellene a gondolatmenettel arrafelé kanyarodnom, hogy honnan vehető észre egy-egy adott modell alkalmatlansága. Honnan vehető észre, hogy egy modell (akár reklám, amely valami feladat megoldására adott terméket, adott eljárást ajánl, akár politikai program valamiféle társadalmi probléma, feszültség megoldására) valójában milyen célt szolgál, milyen értékek érvényesülését segíti, és hová is vezet – miközben mindezt talán az sem érti pontosan, az sem gondolta át tudatosan, aki az adott reklámot, programot kidolgozta, közvetíti.

Azt hittem, hogy amikor ezt a pár oldalt befejezem, eggyel rövidebb lesz a megírandó témáim képzeletbeli listája. Ez a második tévedésem, amelyet ebben az egyetlen dokumentumban beismerek…