Nem mintha bárkit is érdekelne az én kreativitásom

Nem mintha bárkit is érdekelne az én kreativitásom

Nem tudok tudományos előadást tartani a kreativitásról. Amikor erről írok, úgy érzem magam, mintha mondjuk a táplálkozástudomány szakértői között megjelenne egy nagymama, aki a saját ott­honi receptjeiről beszél – és ennek nem sok értelmét látom. A mikroszkóp nem tudja önmagát meg­figyelni…

Furcsa és nagyon visszásnak tűnik, hogy amikor a szakértő szól hozzá – az még ennél is kevésbé tű­nik hasznosítható segítségnek az érdeklődő kívülálló számára. „A művész üres öntözőkanna, amely­be beleömlik az ihlet, és kifolyik belőle az alkotás.”[1] Na, akkor most már tudom. Ha alkotni akarok: beöntök féldeci ihletet, aztán várom, hogy valami kifolyjon belőlem… Vagy: „A kreatív emberek … Ugyanúgy látják a dolgokat, mint mások, ugyanakkor homlokegyenest ellenkezőleg látják a dolgo­kat, mint mások.”[2] No, ettől már igazán könnyű kitalálnom, hogy mit kell tennem egy-egy adott probléma kreatív megoldásához. „A kreativitás nem csak a művészeteknél van jelen. Az élet minden területén mindannyiunknak szükségünk van a kreativitás valamilyen formájára, függetlenül attól, mit csinálunk.”[3] Hát igen, épp ezért akarom tudni, hogy én magam mit tegyek ennek érdekében! Tudni akarom, noha az alkotókészséget egyáltalán nem mindenki tartja pozitív tulajdonságnak.[4]

Tudni akarom – de nem mások elméleteként, hanem a magam gyakorlataként. Akit a kreativitás nem tudományos kutatás tárgyaként, hanem a kreatív gondolkodás mindennapi módszereként érde­kel, az nem elméleteket, de nem is érdekes történeteket akar gyűjteni kreatív emberek furcsa visel­kedéséről, hanem valóban az érdekli, hogy hogyan működik maga a kreativitás – de a saját kreativi­tása, annak a fejlesztése érdekli, nem valaki másé. Attól, hogy tudjuk, hogy egyik alkotó rothadt al­mát szagolt a saját alkotási folyamata elősegítésére, a másik hideg fürdőt vett és a harmadik fene tudja mit csinált, nem jutunk előbbre.

Persze mégiscsak érdekes, amit maguk az alkotók mondanak és voltaképpen lehet belőle következ­tetni a tényleges folyamatra; de ezt leginkább az tudja megtenni, aki maga is átélt hasonlót. A kreati­vitást elvárni attól, akinek a kreativitást el akarjuk magyarázni – ez pedig azt a példát juttatja eszembe, amelyet sokszor idézek: a bezárt láda, amelyben benne van a kulcs.

De legalább magamnak összefoglalom.

A kreatív folyamat, úgy mondják, lélektanilag azonos a feltaláló mérnök, a lírai költő, a kutató tu­dós, a technikáját csiszolni akaró hegedűművész és az új receptet konstruáló szakács esetében.

Hogy biztos legyen, hogy ugyanarról beszélünk: kreatív folyamatnak a problémamegoldást neve­zem: tehát azt, amikor – a feladatmegoldással ellentétben – az ember nem tudja a „hogyan”-t. Ho­gyan illesszem össze, hogyan fejezzem ki, hogyan találjak rá, hogyan érjem el, hogyan valósítsam meg: a kérdés folytatása mindegy, mert a lényeg a nem ismert „hogyan” keresése.[5]

Nem könnyű, mert amikor problémával szembesülünk, önkéntelenül is a már megismert sémák jut­nak eszünkbe, a már megismert hasonló esetek kapcsán.

Nem akarom itt megismételni, amit a modellalkotó és a transzlációs feladatmegoldásról írtam (hogy hogyan juthatunk teljesen téves eredményre azáltal, hogy egy fontosnak vélt kifejezés miatt a feladatot azonos szerkezetűnek látjuk valamelyik korábbival) és azt az írásomat sem, amelyik a kreativitás fázisairól szólt (adatgyűjtés, érlelődés, heuréka, ellenőrzés) és arról, hogy ezeket hogyan éli meg az alkotó.

A kérdés most az, hogy aki önmagában akarja felébreszteni, erősíteni a kreativitást, mit tegyen.

Vannak módszertanok erre is, világhírű szerzőktől, Pólya Györgytől Edward de Bono-ig.[6]

Amit én el tudok mondani, az az, hogy magam mit teszek.

Bele tudom magam lovallni az „érlelődés”-fázisba. Az az a fázis, amikor az ember már sokféle is­meretet összegyűjtött és elkezdi úgy érezni, hogy egyetlen lépésnyire van a megoldástól. Voltál-e már úgy, kedves Olvasó, hogy valami nem jutott eszedbe, pedig „a nyelveden volt”? Amikor tudod, hogy az az utcanév három szótag és Z-vel kezdődik, és szinte hallod az ismerősöd hangját, aki el­mondta, de nem jut eszedbe? (Én a Bajvívó utcával voltam így nemrégiben. Három szótag. Ennyit legalább eltaláltam.) Volt már, hogy majdnem ki tudtad mondani, mégis kínlódtál vele?

Rettenetesen rossz érzés – de a kreatív folyamat elkerülhetetlen fázisa.

Én bele tudom lovallni magam, mégpedig olyan intenzíven, hogy rettenetesen nyomasztó – de ez az én számomra már egyáltalán nem „kellemetlen nyomasztás”, hanem inkább olyasmi érzés, mint mondjuk egy felkészült színésznek a premier: persze izgalmas, persze drukkal jár, persze elsülhet rosszul is – de sok ilyen volt már és a többség jól végződött: inkább „kellemesen nyomaszt”, hajt. Ez pontosan a Csíkszentmihályi Mihály által megnevezett flow (amelyet én „áramlat” helyett szíve­sebben fordítottam volna „sodrás”-nak). Ezzel pedig, hogy belelovallom magamat, a „természetes­nél” gyorsabban is ér véget az egész, illetve átmegy a nagyszerű „heuréka”-élménybe.

Az pedig, hogy ezt hogyan idézem elő magamban, nem bonyolult. Fentebb már el is mondtam a „titkát”. Azt próbálom elképzelni – hogy már megvan az eredmény, csak nem emlékszem. Azt pró­bálom elképzelni, hogy ezt a három oldalt már megírtam egyszer, csak elveszett és most emlékezet­ből kell rekonstruálnom. Hogyan is volt? Nem, emígy nem lehetett, hanem talán amúgy… és egy idő után már mintha diktálná valaki, olyan magától értetődőnek tűnik, hogy hát persze, abban a holnapi rádióriportban ezt és amazt kérdeztem, a legközelebbi tanítási órámon emezt az ábrát vetítettem ki és ezt az írást, amelynek az alján most, amikor ezeket a szavakat írom, még csak az üres sorok helye van, valamikor korábban már azzal folytattam, hogy… hogy Karinthy talán ezt a lelkiállapotot fejez­te ki azzal, hogy „álmomban két macska voltam és játszottam egymással”.[7]

Ez alakult ki „bevált módszerként”, számomra, mostanában. Remélem, hiteles annyira, mint amikor a nagymama a receptjeiről beszél. Tartok viszont attól, hogy ugyanannyira másolhatatlan is – hi­szen, akárcsak a nagymama, én is éppen azokat az apró részleteket mulasztom el elmondani, ame­lyek számomra a leginkább természetesek. Fel sem merül bennem, hogy ezeket is el kellene monda­nom, hiszen (számomra) nyilvánvalóak… és ebből lesz az, amikor „mindent a recept szerint csiná­lunk, de az eredmény valahogyan mégsem olyan”.

Mielőtt azonban befejezném: néhány mondatot megérdemel az is, hogy mit jelent mindez a kreatív ember környezete számára.

Az adatgyűjtés fázisában lévő kreatív ember a tipikus „szórakozott professzor”: mint Newton, aki a legenda szerint a zubogó vízbe dobta a zsebóráját, majd a kezében lévő tojásra meredve töprengeni kezdett, hogy miért is jött a konyhába. Vagy legalábbis: mint Szentgyörgyi Albert, aki ahelyett, hogy jóízűen megette volna a paprikát, a laboratóriumba sietett vele, hogy megnézze, hogyan lehet belőle C-vitamint kivonni – mert mindenről az őt éppen foglalkoztató probléma jutott eszébe. Azt mondják, hogy az ilyen ember olyan a környezete számára, mint egy kisgyermek; de ez nem igaz, hiszen a felelősség szintje egészen más. Ha este 8 körül rájövök, hogy az órák óta tartó rossz közér­zetemnek az lehet az oka, hogy még nem reggeliztem és kinyitom a hűtőszekrényt, ahol azonban csak mustár és jégkocka van: ezért senki más nem felelős, ebből semmi baj nem lesz: megoldom. De az ilyen ember nem jelent igazi segítséget a környezete számára.

Az érlelődési fázis: mindannyian voltunk már feszült ember társaságában. Nem kellemes. Még ha titkolni igyekszik is: a feszültség látszik és másokra is átragad.

Az ellenőrzés idején a kreatív ember nem kreatív. Inkább egy pontos és szabálytisztelő adminisztrá­torhoz, könyvelőhöz, ügyintézőhöz hasonlít, aki precíz és unalmas munkát végez.

Azt hinnénk, hogy a heuréka-fázis más. Amikor Arkhimédész a felfedezése feletti örömében har­sány „Heuréka!” kiáltásokkal meztelenül szaladt végig Siracusa főutcáján[8]: ez az eufória másokra is átragad, a környezet számára is élmény – gondolnánk. Hát… képzeljük magunkat Arkhimédész fele­ségének a helyébe, amint másnap a piacon észreveszi, hogy furcsán néznek rá az emberek… Vagy amikor a gyermekeinek kiabálták oda a többiek: hé, láttuk tegnap apádat a főutcán, amint ott him­bálta… a szakállát!

A mondanivalóm lényege az, hogy aki kreatív személyiséggé akar válni (azaz azt akarja, hogy a személyisége állandó jellegzetessége legyen a kreativitás), az gondoljon arra, hogy ez a környezeté­nek általában nem kellemes.

Ezt leírom még egyszer. Aki kreatív személyiséggé akar válni, gondoljon arra, hogy a kreatív ember  írását olvasni, videóját, előadását nézni érdekes lehet és gyakran hasznos is; de munkatársként vele dolgozni nem zavartalan, hiszen bármikor történhet valami, ami a rutint megzavarja; hozzátartozó­ként vele lenni reggeltől estig, párkapcsolatban reggeltől reggelig pedig hosszabb távon aligha elvi­selhető.

Befejezésül leírom még egyszer. Az akarjon kreatív személyiséggé válni – aki nagyon szeret egye­dül lenni.

[1]     https://hu.pinterest.com/pin/697213586039210106/

[2]     Frank Barron. Idézi: https://www.citatum.hu/cimke/kreativitas

[3]     Ed Catmull. Idézi: https://www.citatum.hu/cimke/kreativitas

[4]     A https://hu.wikipedia.org/wiki/Alkot%C3%B3k%C3%A9szs%C3%A9g szócikk például, ha nem is elítélően nyi­latkozik a kreativitásról, de legalábbis az önuralom hiányát (is) látja benne… A https://www.nyest.hu/hirek/a-kreativitas-sotet-oldala pedig azt az esetet említi a kreativitás sötét oldalaként, amelyben a feltaláló – ó, borzalom és világvége! – annak ellenére folytatni merészelte a munkáját, hogy a főnökei nem láttak benne fantáziát: micsoda megsértése a céges lojalitásnak! (A találmány később világhírű lett – nyilván csakis azért, mert addigra a Tisztelt Főnökség is felismerte, hogy milyen nagyszerű.) Nem is értem, hogy hogyan tisztelhetjük Semmelweis-t, aki a kéz fertőtlenítésének rendbontó ötletét azután is terjeszteni akarta, hogy orvosi szakmai lapban is megjelent „a szakma véleménye”, miszerint az orvosok úriemberek és egy úriember keze eleve mindig tiszta… Hiába, no: tiszteletlen, rendetlen, rendzavaró népség ezek az alkotók. Úgyhogy legyünk csak óvatosak a kreativitással! Nagyon ajánlom, hogy ezt az írásomat kizárólag az olvassa tovább, aki tovább akarja olvasni! Dixi et salvavi animam meam. (Folyik ám belőlem nemcsak az alkotás, hanem a műveltség is cefetül!) No, ezt akkor megbeszéltük.

[5]     Más felfogásokkal talán ellentétben: tehát nem nevezek kreativitásnak mindent, ami a szokásos vagy az ismert tevé­kenységtől, módszertől eltér. Aki pusztán azért, hogy „valami mást” csináljon, a szájába vagy a lábujjai közé veszi az ecsetet és úgy fest képeket: ez az én szememben nem kreativitás, hanem idétlen és öncélú bolondozás. Viszont a legnagyobb tisztelettel beszélek a Szájjal és Lábbal Festő Művészek Világszövetségéről, ahol olyan emberek van­nak, akik a testi korlátozottságaik miatt nem tudnak kézzel festeni – ezért megtanulták a szájukkal, a lábujjaikkal tartani az ecsetet. Ők tehát valamit megoldanak ezzel, azt üzenve mindenkinek, hogy az ember megtalálhatja a cél­jához vezető módszereket akkor is, ha a „szokásosak” bármi okból nem állnak a rendelkezésére.

[6]     Pólya György „A gondolkodás iskolája” és „A problémamegoldás iskolája” címeken írt erről. Edward de Bono pe­dig több könyvében is ismertei a módszerét: nekem a „Tanítsd gondolkodni a gyermeked” a kedvencem, de a lé­nyeg mindegyikben ugyanaz.

[7]     Karinthy Frigyes: Ötórai záróra in: Viccelnek velem: http://mek.niif.hu/00700/00720/00720.htm

[8]     Nem bizonyított történet: Vitruvius írásában jelenik meg első ízben, bő két évszázaddal Arkhimédész kora után.

 

 

 

 

A kiemelt kép szerzője Nishant Jain (forrás: Unsplash)

Új noteszlap a tanulás eredményének értékeléséről

Új noteszlap a tanulás eredményének értékeléséről

A hagyományos képzés kínos pontja az értékelés.

Valamennyien sokféle iskolába jártunk, sokféle képzésben vettünk részt. Felelések, dolgozatok és vizsgák tucatjai vagy százai, osztályzatok ezrei állnak a hátunk mögött. Megtapasztalhattuk azt, amit a szakirodalom is ír: az osztályzatok a jelöltek tudásán kívül más tényezőktől is függenek…

Eleve érdekes, hogy eltérő kultúrákban, de egyazon kultúrán belül is milyen ellentmondó felfogásokkal, kiinduló szemlélettel találkozunk még abban az alapvető kérdésben is, hogy az értékelés során mihez viszonyítsunk: objektív mércékhez-e vagy a többi tanuló eredményeihez.

– Kritérium-orientáltnak nevezzük azt az értékelést, amikor előre megszabott kritériumokhoz, feltételekhez viszonyítunk: aki „átugorja a lécet”, megkapja a megfelelő értékelést. Tehát például: aki a pontszám 81-100 %-át szerezte meg: jeles, 61-80 %: jó és így tovább.

– A norma-orientált értékelés pedig úgy működik, hogy a vizsgált személyek adott hányada kerül egy-egy adott kategóriába. Tehát például: a csoport legjobb 20%-a jelest kap, a második legjobb 20% jót és így tovább.

A kritérium-orientált értékelés eredménye független a többiek teljesítményétől; a norma-orientált értékelés viszont kifejezettem a „mezőnyben” elfoglalt helyet jelzi. Vajon melyik az igazságos?

A helyzet az, hogy mindkettővel találkozunk és a maguk „megszokott” helyén fel sem merül, hogy igazságtalannak tartsuk őket! A nyelvvizsga vagy a számítógép-használói ECDL-vizsga például kritérium-orientált: aki a követelményt teljesíti, átmegy, függetlenül attól, hogy az aznapi száz vizsgázó közül mind a száz sikeres volt vagy csak ő egyedül. A felvételi vizsgákon norma-orientált az értékelés: például az első 50 főt veszik fel, úgyhogy valakinek az eredményessége döntő mértékben múlhat akár azon is, hogy kikkel került egy csoportba.

Az értékelés nemcsak attól függően lehet más és más, hogy mihez viszonyítunk, hanem a (gyakran ki sem mondott) céltól függően is.

– Amikor tantárgyi záró-osztályzatot adunk, akkor szummatív értékelést végzünk: ez az osztályzat a tanév, a képzés, a tanfolyam során elért eredmény összefoglaló értékelése.

– A képzés során menetközben adott osztályzat normatív értékelést valósít meg: fő funkciója szerint ez visszajelzés, és mint ilyen, a tanuló, a tanulási folyamat befolyásolásának eszköze.A szummatív értékelés arról szól (és semmi másról), hogy a vizsgált személy most, a mérés pillanatában (például a tantárgy, a tanfolyam stb. végén) milyen szinten áll: semmi köze a bejárt úthoz vagy a korábbi eredményekhez. A normatív értékelés azonban (pedagógiai célzattal) felfelé kerekítve biztató, lefelé kerekítve figyelmeztető lehet: ez a fő feladata.

Rendkívül furcsa ezeknek a szempontoknak a keveredése. Például: az iskolában a tanév végén kapott osztályzat „szokásos módon” a tanév közben kapott osztályzatok egyfajta átlagaként alakul ki (olyannyira, hogy kötelező, hogy a diáknak a tanév során meghatározott számú osztályzata legyen; ha nincs, némelyik tanár az utolsó hetekben gyorsan „generál” néhányat). Ez teljesen olyan, mintha valakinek azért nem adnák oda az olimpiai aranyérmet, mert igaz, hogy az olimpián ő nyújtotta a legjobb teljesítményt, de egy hónappal korábban az edzőtáborban „nem hozta a formáját”.

Mellesleg: ha valakinek végig, napról napra felkészülve valamennyi felelete és dolgozata négyes lett, az ugyanúgy négyest kap az év végén, mint az, aki szerzett öt hármast és öt ötöst; ráadásul függetlenül ezek sorrendjétől. Tehát ha az év során hármasról javított ötösökre vagy ötösről rontott hármasokra, ez – a szabály szerint – ugyanabban az évvégi osztályzatban nyilvánul meg.

Valójában az évközi osztályzatoknak elsősorban pedagógiai szerepet kellene betöltenie (visszajelzés, motiválás). Az évvégi osztályzat viszont szummatív értékelés, mert év végén azt kell megállapítani, hogy a tanuló az adott pillanatban milyen szinten áll az adott tantárgyból (függetlenül attól, hogy milyen ütemben, mennyi idő alatt, hányszori „nekifutásra” jutott el ide).

Időigényes volta miatt ritkán alkalmazott módszer a

– diagnosztikus értékelés, amely teljességre törekedve pontosan feltárja, hogy a tanuló mit tud és miben vannak hiányosságai (például: valóban megvan-e minden szükséges előismerete ahhoz, hogy az új tantárgyat, tananyagrészt elkezdje).

Mielőtt tanárként elborzadunk a valamennyi tudnivalóra szisztematikusan kiterjedő értékelés méreteitől, gondoljunk arra, hogy a számítógép használata a hosszadalmas „dolgozatjavítások” sok feladatát leveheti a vállunkról!

Ami pedig a tanulót illeti: egy hosszú tesztlapot kitölteni persze fárasztó, de például a KRESZ- és az ECDL-tesztkönyvek népszerűsége azt mutatja, hogy sokan szívesen vállalják ezt a fáradságot, ha pontos visszajelzést kaphatnak a tudásukról (és előrejelzést a várható vizsgaeredményükről).

Új noteszlap arról, hogy mit is tükröznek az osztályzatok

Új noteszlap arról, hogy mit is tükröznek az osztályzatok

Mit tükröznek az osztályzatok? Valóban a tudást, a felkészültséget?
Tudjuk a választ: a mérni kívánt tudáson felül sokféle egyéb tényező is befolyásolja az érdemjegyeket. Ezek közül sorolok most fel néhányat.

Az érzékelés bizonytalanságai, amelyek közül meg kell említeni a halo-hatást (holdudvar-hatást), amikor valamilyen jellemző „kisugárzik” másokra is; például ilyen az, amikor a rendetlen írású tanulóról a tanár kevésbé hiszi el, hogy a feladatra adott megoldása jó (és kevesebb erőfeszítést is tesz, hogy „megfejtse”); valamint
a kontraszt-hatást, amikor valaki a szóbeli vizsgán a nagyon jó vagy a nagyon rossz tanuló után következik, és ezért az ő felelete rosszabbnak, illetve jobbnak tűnik a tanár számára.

A rejtett tanterv érdekessége, hogy nem azért rejtett, mintha bárki is titkolná – hanem mert mindenki olyan magától értetődőnek veszi, hogy nem beszél róla. Ha egy tantárgy tíz tanárát megkérdezzük, hogy mi a tantárgya tanításának a célja, melyek a tantárgyának a „súlypontjai” és így tovább, tízen valószínűleg tízféle választ adnak. A diákok természetesen hamar rájönnek, hogy melyik tanár számára mi a fontos: egyik tanárnál a szabályt kell szószerint visszamondani, másiknál a házi feladatok pontos elkészítése a „kényes pont”, harmadiknál pedig az órai aktivitás és így tovább.

Az attribúciók (tulajdonítások)
kérdéskörében nemcsak arról van szó, hogy a diák minek tulajdonítja a saját sikereit vagy kudarcait (bár ez is nagyon fontos és más írásban még visszatérünk rá), hanem arról is, hogy a tanár minek tulajdonítja ezeket. Ha például a tanár úgy véli, hogy a kudarc a tanulón kívülálló okokon múlt, akkor segítőkészséget tanúsít, ha viszont az a véleménye, hogy a tanulón múlt a sikertelenség, akkor általában büntet. (Alkalmazkodóképesebb diákok – csak diákok? – művészi szintre fejleszthetik a kifogás-keresést.)

A tanári elvárások
szintén befolyásolják az értékelést. Ezeket leggyakrabban ki sem mondják. A tanári elvárások tananyagon, sőt tanórán kívüliek is lehetnek, mégis hozzájárulnak a diák megítéléséhez; közvetve még az osztályzatokhoz is.

Még a gondolkodási motívumaink közt is vannak, amelyek nem tudatosak: a működésüket megakadályozni nem tudjuk, sőt észre sem vesszük. A nem-tudatos motívumaink és beállítódásaink nemcsak döntéseinket, hanem még az érzékelésünket is befolyásolják!

Ezt azért említettem, hogy látsszon: a fent felsorolt, az értékelést befolyásoló szubjektív torzulások (és sok tucatnyi hasonló) nem „átmeneti jelenség”, és főképpen: nem a tanár felkészületlenségének, gonoszságának a megnyilvánulása, hanem „természettörvény-erősséggel” működik. Objektív, reliábilis és valid tesztekkel, bizottság által elbírált vizsgákkal és sokféle módon ellensúlyozhatjuk a hatásukat, de nem tehetünk úgy, mintha nem léteznének vagy mintha mi magunk mentesek lennénk tőlük.

Új noteszlap a tesztekről

Új noteszlap a tesztekről

Sokan úgy vélik, hogy az osztályzás szubjektivitásából fakadó pontatlanságot kiküszöbölhetjük, ha egyértelmű módon javítható és pontozható teszteket használunk. A tesztekről azt tartjuk, hogy pontos, ellenőrizhető eredményt adnak, és ezért jobbak, megbízhatóbbak például a feleltetésnél.

Melyek a tesztekkel kapcsolatos legalapvetőbb követelmények?

A jó teszt

• objektív (tárgyszerű), azaz nem függ a mérés tárgyán kívüli körülményektől,

• reliábilis (megbízható), azaz mások által elvégezve-kiértékelve ugyanazt az eredményt adja, (Más meghatározás szerint: a mérés akkor reliábilis, ha a megismétlése esetén a korábbival azonos eredmények születnek. Hallottam úgy is, hogy legalább az egyes vizsgált személyek eredményei legyenek egymáshoz képest azonosak az eredeti és a megismételt mérésben, de ez sokkal „lazább” feltétel és kérdéses, hogy az „egymáshoz képest” mit jelent: ugyanolyan pontszám-különbségeket, vagy ugyanolyan pontszám-arányokat, vagy csak ugyanazt a sorrendet).

• és valid (érvényes), azaz valóban azt méri, amire kíváncsiak vagyunk (Más megfogalmazás szerint: a mérés akkor valid, ha hitelesen különíti el a mért tényezőket. Ez ugyanazt je­lenti.)

Valamennyien találkozhattunk már nem-megfelelő tesztekkel.

Amikor például a tesztlap nehezen olvasható gyenge másolat, ahol egy matematikai képlet tévesen olvasható; amikor a nyelvvizsgán recseg vagy túl halk a hangfelvétel, amelyet érteni kellene; amikor a rossz világítás, a kényelmetlen szék fárasztja a vizsgázót – az a mérés nem objektív!

Amikor az értékelési instrukció tág teret ad az értékelő szubjektív megítélésének; amikor nem egyértelmű, hogy egy-egy hiba milyen pont-levonást jelent és egy hiba hogyan befolyásolja az esetleges további jó (de a korábbi rossz részeredmény miatt hibás eredményre vezető) munka megítélését – az a mérés nem reliábilis!

Amikor az intelligencia-teszt egy-egy besorolásos feladatban olyan megnevezéseket használ, amely a vizsgált személyek egyik csoportjában mást jelent, mint a másikban (vagy az egyik csoportban ismeretlen); amikor a matematikai ismereteket vizsgáló teszt olyan hosszú, hogy a vizsgált korosztály gyermek-tagjai nem képesek végig figyelni rá – az a mérés nem valid!

Tesztet készíteni nemcsak külön szakma, hanem külön tudomány! Senki felelős emberről nem feltételezem, hogy hályogkovács módjára nekiállna tesztet készíteni. Ne is tegyük; mert kötetekre rúgnak a teszt-készítés módszertani ismeretei, sőt, az elkészült tesztek komoly kipróbálásának, a tesztek tesztelésének módszerei is.

Ezen a következtetésemen én is meglepődtem

Ezen a következtetésemen én is meglepődtem

Gyakran mutatkozom be úgy, hogy az eredeti végzettségem szerint a világ legszebb tantárgyainak a tanára vagyok: ezek a matematika és a fizika. (És amikor a hallgatóság elmosolyodik, hozzáteszem: látom, hogy mosolyognak, és ebből arra következtetek, hogy nekik is ezek voltak a kedvenc tantárgyaik.) Aztán azzal folytatom, hogy a tantárgyaimnak három nagyon sajátos tulajdonsága van:

– Ezekben a tantárgyakban véleménykülönbség esetében nem az életkor, a beosztás, a vagyoni helyzet vagy a kapcsolatrendszer dönt, hanem számolunk és mérünk, gondolatkísérletet vagy tényleges kísérletet végzünk – és meglátjuk az eredményt. Azzal példálózom, hogy aki nem hisz a gravitációban, figyelje meg a bolygók pályáját vagy dobjon fel egy téglát és álljon alá: így vagy úgy, a fejtörés meggyőző lesz. (Bocsánat az idétlen szóviccért.) Ez persze a tudományok legújabb, kiforratlan területeire soha nem teljesen igaz, de ha iskolai tantárgyakról van szó, ott nyugodtan elmondhatjuk.

– Ezek azok a tantárgyak, amelyeket nem lehet érdekekhez igazítani. Azt szoktam mondani, hogy még ha a parlament törvényt is alkot arról, hogy a víz ezentúl köteles 90 fokon forrni, mert a derékszög is annyi: az az ostoba víz nem olvassa a közlönyöket… Láttunk már hatalmi rendszereket, amelyek megkísérelték a tudományt is a politikai játszóterévé tenni: a matematika következetessége, a fizika mérhetősége ezt hamar ellehetetleníti (megint csak: az iskolai tantárgyak szintjéig egészen bizonyosan).

– Ezek azok a tantárgyak, ahol az évtizedekkel ezelőtti tankönyveket és táblázatokat is nyugodtan használhatom. Az oxigént nem élenynek nevezzük, ahogyan azt a nyelvújítás idején elkezdték és a szám négyzetét nem kvadrátnak mondjuk, a sebességet pedig nem s, hanem v jelöli, mint jó néhány évtizeddel ezelőtt, de a folyadékba mártott testnek semmi érzéke a fejlődéshez és önkifejezéshez: pontosan ugyanannyit veszít a súlyából, mint Arkhimédész idejében (és mint jóval azelőtt, hogy Arkhimédész – vagy bárki ember – élt volna egyáltalán). Amikor valaki tudálékosan felveti – mert mindig van ilyen a társaságban –, hogy lám, a relativitáselmélet megcáfolta a klasszikus mechanikát, Einstein „kimutatta, hogy Newton tévedett”, akkor a helyi tömegközlekedésre szoktam példát mondani: az autóbuszt gyorsító vagy lassító erő és az autóbusz tömege olyan összefüggésben áll a gyorsulással és lassulással, amelynek a kiszámolásához még a második Newton-axióma is túlságosan pontos – egészen addig, amíg a busz nem gyorsul fel annyira, hogy legalább másodpercenként egyszer megkerüli a Földet… de nem ez derül ki a menetrendből. A különféle fizikai modellek (akár a leginkább idejétmúltak: például a csillagmozgások Föld-központú leírásai is) adott szempontokból, a pontosság adott szintjein érvényesek és azok is maradnak. Amikor bármelyiket is használjuk, tudnunk kell, hogy mire és milyen határok között, milyen pontossággal érvényesek – de a hétvégi házhoz tartozó telek területét akár a laposföld-elmélet alapján is kiszámolhatjuk: mérési hibahatáron belül ugyanannyi lesz az eredmény, mintha a földfelszín görbületét is figyelembe vesszük.

Most jöttem rá, hogy azt sohasem mondtam ezeknek a bemutatkozásoknak a kapcsán, ami pedig sokaknak talán elsőként jutna eszébe ezeknek a tantárgyaknak az előnyeként: a „logikus gondolkodásra nevelést”. A szüleim, nagyszüleim iskoláskora idején a latin nyelvet tartották a logikus gondolkodásra nevelés eszközének, most pedig az informatikáról mondják ugyanezt; az én iskoláskoromban a matematikának volt ilyen híre.

No, gondoltam, ezentúl három helyett négy remek érvvel is bemutathatom, miért „legszebb” a magam tantárgya… de azután elbizonytalanodtam.

Mire, milyen gondolkodási műveletekre tanít iskolai tantárgyként a matematika (és a latin nyelv, az egykori tanítási módszerével, a mintát jelentő memoriterek tömegével, és az informatika, a jelenlegi tanítási módszerével, a különféle szoftverek és keretrendszerek alkalmazásának megismertetésével)? Kétségtelen, hogy szemlélteti és gyakoroltatja:

  • logikai szabályok pontos megfogalmazását,

 

  • logikai szabályok értelmezési tartományának pontos meghatározását és annak az azonosítását, hogy valamely eset az adott szabály értelmezési tartományába esik-e (melyik szabály értelmezési tartományába esik), azaz az adott szabály vonatkozik-e rá (melyik szabály vonatkozik rá),

  • a szabály szerinti átalakítási lépések precíz végrehajtását, illetve annak ellenőrzését, hogy az adott átalakítás pontosan a szabály szerint történt-e.

Vagyis ezek a tantárgyak adott szabályrendszerek alkalmazását tanították, gyakoroltatták – kétségtelenül a (klasszikus, formális) logika szabályainak kérlelhetetlen pontosságú betartásával, sőt azzal a kétségbevonhatatlanul hatalmas pedagógiai eredménnyel, hogy az „ebben szocializálódott” diáknak a későbbi élete során feltűntek a gondolatmenetek formál-logikai hibái és hiányosságai, és már-már hiányérzete támadt, ha egy-egy meghatározás, egy-egy állítás ebből a szempontból pontatlan, elnagyolt módon hangzott el.

Ezek a tantárgyak tehát a meghatározások és szabályok pontos megértését és alkalmazását tanították/tanítják, adott logikai szabályok szerint. (Nagyon kérem, ne menjünk bele most, hogy ezek mennyire univerzális logikai szabályok.)

Nem tanítják azonban a szabályok felfedezését. Nem tanítják az új jelenségek elemzését, az ok-okozati összefüggések felismerését – és annak a felismerését, ha valami nem ok-okozati összefüggés, csak a „post hoc ergo propter hoc” („utána, tehát [nyilván] miatta”) mondással jellemzett következtetési hiba eredménye volna.

Arra jöttem rá hirtelen (és ez az a következtetésem, amelyen magam is meglepődtem), hogy ezt az utóbbit nem a matematika és nem is valamelyik természettudomány iskolai tantárgyaiból lehet elsajátítani, és nem is az egykori módszerekkel tanított latin és a mai módszerekkel tanított informatika segítségével… hanem… hanem az a folyamat tanítja, amikor a saját gondolatainkat, kérdéseinket, felismeréseinket akarjuk önmagunk és mások számára érthetően kifejezni – vagyis amikor nyelvet tanulunk!

Amikor nyelvet tanulunk, akár a saját anyanyelvünket kisgyermekként vagy bármikor később. Én magam, sokévtizedes nyelv-használói múlttal, most is rendszeresen és érdeklődve tanulom az anyanyelvemet, hogy minél jobban, pontosabban, érthetőbben fejezhessem ki magam és értelmezhessem, amit mások kifejeznek.

Amikor nyelvet tanulunk: akár más nyelveket, de nem sémakészletek elsajátításával. Még akkor sem, ha Mérő László szerint a kezdőt és a nagymestert a sémakészletük mérete különbözteti meg egymástól. A sakkban, amellyel ő példálózik, „egymásra épülnek” a szintek: nagymester az, aki a kezdő szinttől végighaladt a teljes úton: itt a magasabb szinten lévőnek valóban rendelkeznie kell az eggyel alacsonyabb szint mindegyik sémájával, amelybe beletartoznak az annál is eggyel alacsonyabb szint sémái és így tovább.

Nagyon kínos, de alig pár héttel korábban, mint ahogyan erre rájöttem, (2018. végén) ezt még a nyelvtanulásról is leírtam, azzal érvelve, hogy nem tudhatja letenni a felsőfokú nyelvvizsgát az, aki a középfokút ne tudná, vagyis a felsőbb szint kompetenciája, a felsőbb szintet jelentő tevékenység önálló végrehajtásának a képessége „tartalmazza” az alsóbb szint kompetenciáját. Maga a nyelvvizsga-rendszer (legalábbis Magyarországon most) valóban erre épül: adott szintű nyelvvizsgához adott feladatsor meghatározott megoldási pontszámát kell elérni, és a vizsgázó megkapja azt a nyelvvizsga-bizonyítványt, amelynek a pontszámait elérte. Tehát a vizsgázó annak a vizsgának a bizonyítványát kapja meg, amelyiknek a pontszámait teljesíti, függetlenül attól, hogy annak a szintnek vagy valamelyik magasabb szintnek a vizsgájára jelentkezett. Ez a szisztéma egyértelműen arra az előfeltételezésre épül, hogy az adott területen a kompetencia magasabb szintje tartalmazza az eggyel alacsonyabb szintet, az meg a még eggyel alacsonyabb szintet és így tovább.

Hát tévedtem.

Ha reliábilis vizsgarendszert akarnék kitalálni, nagy valószínűséggel én is ilyesfajta rendszert képzelnék el, mert ennek a mérésére pontosan követhető szabályokat lehet alkotni. De most rájöttem: nem ez az, amit a nyelv igazi tudásának érzünk.

Hallottál-e már, kedves Olvasóm, autentikus népmese-előadást, tele esetleg az akadémiai nyelvtani és nyelvhelyességi szabályok semmibe vételével, alig azonosítható tájszavakkal és csak akadozva követhető tájszólással? Hallottál-e már hangfelvételt népdal- és monda-kutatók gyűjteményeiből? Ezek vajon nem a nyelvtudás „nagymesteri szintjei” a maguk területén?

Igazán kifejezni, azaz tényeiben és érzéseiben is átadni valamit: most úgy látom, hogy ez az igazi logika-tanulás: ebbe a logika-alkalmazást is beleértve, de a logika-alkotást is – amennyiben a logikát a lehető legszélesebb értelemben a gondolkodás szabályrendszerének tekintjük.

Ebben az értelemben, ha azt akarom, hogy (a közlésem hatására) a beszélgetőpartnerem fejében ugyanaz a gondolati konstrukció alakuljon ki, amely most az enyémben van; vagy ha azt akarom, hogy a beszélgetőpartnerem közlése révén bennem az ő gondolati konstrukciója képeződjön le – akkor a közlendő logikai szerkezetét kell felfedeznem, mégpedig messze az arisztotelészi logikai szabályokon túl. Nem mondhatom, valamire, hogy „utána, tehát [nyilván] miatta”, de mondhatom, hogy „nagy valószínűséggel miatta, mert az az, amit ebben a körben így szoktak kifejezni”; vagy visszafelé: „így fejezem ki, mert ez az, amit ebben a körben várhatóan úgy fognak értelmezni, hogy »nagy valószínűséggel miatta«”.

Most például, ennek a megfogalmazása közben, azon keringek magamban, hogy hogyan lehet nemcsak érthetően, hanem érzékletesen megfogalmazni azt, hogy amivel kezdtem, azaz a latin, a matematika, illetve az informatika megtapasztalt tantárgyai adott (kétségtelenül nagyon hasznos) modellek értelmezési tartományainak, adott helyzetekben való érvényességének (kétségtelenül nagyon hasznos) azonosítását és ezen modellek (kétségtelenül nagyon hasznos) alkalmazását tanították.

Nem pedig a modellalkotást.

Az egykori, illetve a mai módon tanított-tanult latin, matematika és informatika nem a modellalkotásra, hanem a meglévő (megtanult) modellek alkalmazására készíti fel a tanulót.

Nem arra, hogy hogyan gondolkodjunk, amikor olyan jelenséggel, helyzettel találkozunk, amelyre nézve mindegyik korábbi modell pontatlannak tűnik. Vagy amikor nem olyan cél, nem olyan érték mentén keresünk megoldást, amelyre az ismert modellek alapulnak. (Vagy amikor meg kell állapítani, hogy egy adott megoldást – a maga módján nagyon logikusan – sugalló modell mögött milyen, esetleg ki sem mondott célok és értékek vannak.)

Most kellene a gondolatmenettel arrafelé kanyarodnom, hogy honnan vehető észre egy-egy adott modell alkalmatlansága. Honnan vehető észre, hogy egy modell (akár reklám, amely valami feladat megoldására adott terméket, adott eljárást ajánl, akár politikai program valamiféle társadalmi probléma, feszültség megoldására) valójában milyen célt szolgál, milyen értékek érvényesülését segíti, és hová is vezet – miközben mindezt talán az sem érti pontosan, az sem gondolta át tudatosan, aki az adott reklámot, programot kidolgozta, közvetíti.

Azt hittem, hogy amikor ezt a pár oldalt befejezem, eggyel rövidebb lesz a megírandó témáim képzeletbeli listája. Ez a második tévedésem, amelyet ebben az egyetlen dokumentumban beismerek…

Matek és fizika

Matek és fizika

Évekkel ezelőtt írtam egy ritkán látott régi ismerősnek az alábbi levelet:

Kedves Angéla!

Arról beszélgettünk, hogy a lányaid, akik egyébként eleven eszű, érdeklődő és a szellemi erőfeszítéseket (például rejtvényeket) kedvelő emberkék, miért „irtóznak” a matematikától, fizikától. Lehet, hogy sokaknak furcsa, és lehet, hogy a te számodra, mint pszichológus számára kifejezetten szakmába vágó aberráció, de én nem vagyok képes ezeket a tárgyakat olyan száraznak és lélektelennek tartani, mint sokan.

Ez attól lehet, hogy én a matematikában, fizikában egészen mást látok. Ha az én szememben például a fizika nem volna más, mint az élettelen világra vonatkozó szabályok bemagolnivaló gyűjteménye, akkor nyilván én sem szeretném. De tudom, hogy egyáltalán nem ez a helyzet.

Fizikai szabály, törvény, abban az értelemben, ahogyan sokan gondolják: egyszerűen nem létezik! Ez az egész nem más, mint egy nagyszerű szellemi játék.

Nem arról van szó, hogy egyszer valaki megfogalmazott egy „törvényt” és akkor most már tudjuk, hogy hogyan működik a világ; hanem a világ működik, ahogyan működik, mi pedig megpróbáljuk felismerni benne a szabályosságokat. Egyáltalán nem biztos azonban, hogy ez sikerül. A természet nem törődik azzal, hogy mi milyen szabályszerűségeket vélünk felfedezni benne.

Hű, de nehéz kifejezni. Hadd mondjak inkább egy példát. Íme:

 

A felfedező naplója

Szóval valahogyan így megy a folyamat, lépésről lépésre finomodva.

Annakidején úgy képzelték, hogy a bolygók körpályán keringenek. Azután egyre pontosabban tudták megfigyelni őket és kiderült, hogy nem egészen így van. A bolygók valami olyan pályán mozognak, mintha egy nagy körön egy kisebb kör gurulna végig és ennek egy pontja lenne a bolygó. Kiszámolták, hogy eszerint egy-egy bolygónak hol kellene megjelennie a következő pillanatban. (Egy természettudományos sejtésnek a bizonyítéka nyilván nem más, mint hogy meg lehet-e jósolni vele a természeti jelenségek lefolyását.) Kiderült, hogy ez a modell pontosabb, mint a korábbi volt, de még mindig nem igazán pontos. A bolygók sokkal inkább valami olyan pályán mozognak, mintha egy nagy körön egy kisebb kör gurulna végig és ezen a kisebb körön egy még kisebb kör gurulna végig és ennek egy pontja lenne a bolygó. Kiszámolták, hogy eszerint egy-egy bolygónak hol kellene megjelennie a következő pillanatban. Kiderült, hogy ez a modell pontosabb, mint a korábbi volt, de még mindig nem igazán pontos. Nem akarom szaporítani a szót: már a kis körön gördülő még kisebb körön gördülő kétezervalahányadik kis körnél tartottak, amikor Kepler azt mondta: nicsak, ez egészen olyan, mintha a bolygók ellipszisalakú pályán mozognának!

Vigyázzunk: ez nem azt jelenti, hogy az okos Kepler bácsi észrevette, felfedezte, hogy a bolygók ellipszisalakú pályán mozognak! A bolygók mozognak valami útvonalon, amelynek semmi köze sincs körhöz, ellipszishez és más emberi kitalációkhoz. Mozognak, ahogyan mozognak, függetlenül attól, hogy az ember mit gondol róluk, sőt függetlenül attól, hogy gondol-e valaki róluk valamit egyáltalán. Azokban a percekben, amikor 1600-ban Rómában égett a máglya Giordano Bruno alatt, az égitestek pontosan ugyanúgy mozogtak, mint négyszáz évvel később, amikor szobrot állítottak a Virágok Terén, az egykori máglya helyén Bruno emlékére. Az „idegen Napok” körüli bolygók is ugyanúgy keringtek tovább, de nem azért, hogy egy tudományos sejtést igazoljanak, hanem mert ostoba kődarabok, amelyek nem tudnak mást, mint a rájuk ható fizikai hatások szerint mozogni.

Az ember megpróbál kitalálni egy szabályt, amely szerint kikövetkeztetheti, hogy mi fog történni a következő időben. De ne tévesszük össze: ez nem „természeti szabály”, hanem logikai: nem a természetben, hanem a fejünkben működik. Megfigyelünk egy helyzetet, képet készítünk róla az agyunkban, többé-kevésbé pontosan. Két folyamat zajlik ettől kezdve: egy a valóságban, a természet módján, egy pedig a fejünkben, a magunk kialakította logikánk módján. Telik az idő, kialakul egy újabb kép a természetben és egy újabb kép a fejünkben. Most megint megfigyeljük a természetet és megvizsgáljuk, hogy vajon azt történt-e, amire számítottunk: vagyis a természetben kialakult új állapotról is készítünk az agyunkban egy képet és ezt összehasonlítjuk azzal a képpel, amely a gondolkodásunk eredményeképpen alakult ki. Ha a kettő egyezik, akkor úgy érezzük, hogy jól értettük meg a természet működését. Ha nem egyezik, akkor át kell fogalmaznunk azt, amit eddig törvényszerűségnek gondoltunk.

Az egész tehát nem más, mint egy „Hogyan folytatnád ezt a sorozatot?”- típusú logikai játék. Megpróbáljuk kitalálni a szabályosságot és kikövetkeztetni, hogy mi lesz a sorozat folytatása. Ezután megnézzük a tényleges folytatást. Ha a tényleges folytatás az, amire számítottunk, akkor úgy érezzük, hogy megtaláltuk a szabályt. Egészen addig érezzük így, amíg nem tapasztalunk a sorozatban olyan elemet, amely eltér attól, amit vártunk. Akkor megpróbáljuk a modellt továbbfejleszteni, hogy illeszkedjen minden eddigi esetre és erre a legújabbra is.

Persze ez a finom megkülönböztetés a mindennapi életben értelmetlennek tűnik: inkább valóban úgy fest, mintha az, amit kimondunk, valóban „a természet törvénye” volna. „Minden vízbe mártott test a súlyából annyit veszt, amennyi az általa kiszorított víz súlya, kisangyalom!” Ha tudományosan precízek akarnánk lenni, csak ezt mondhatnánk: „Eddig, az emberiség által elvégzett véges számú kísérlet során, ha megmérték egy vízbe mártott test súlyát és az általa kiszorított víz súlyát, akkor ennek a két súlynak az összege mérési hibahatáron belül megegyezett azzal a súllyal, mint amikor a test súlyát vízbe nem mártva mérték meg. Ezért azt feltételezzük, hogy az ilyen mérések a jövőben is ezt az eredményt fogják adni.”

A fizika, a kémia, a biológia, minden természettudomány a „Hogyan folytatnád ezt a sorozatot?” játék eddigi, máig meg nem cáfolt feltételezéseinek a gyűjteménye.

A természettudósok között az a megállapodás, hogy ha egy jelenséget kétféle módon is meg lehet magyarázni, akkor az egyszerűbb magyarázatot kell elfogadni: azt, amelyik kevesebb előfeltételezésre épül. A játékszabály tehát nem pusztán annyi, hogy „Találjuk ki, mi lehet a szabályosság ebben a sorozatban”, hanem: „Találjuk ki, mi lehet a legegyszerűbb szabályosság ebben a sorozatban”!

A dolog persze megoldhatatlanul nehéz. Hogy csak kettőt mondja a megoldhatatlanság okairól:

– a megfigyelésünk mindig pontatlan, tehát amikor a szabályt ki akarjuk találni, nem ismerjük igazán pontosan a folytatnivaló sorozat elemeit,

– és nem tudjuk garantálni, hogy maga a megfigyelés ne befolyásolja a megfigyelt folyamatot, tehát hogy „el ne rontsuk” valamennyire, amikor megfigyeljük.

A matematika: logikailag az ellenkezője. Nem arról van szó, hogy megfigyelünk valamit és megpróbáljuk kitalálni a szabályosságot, hanem képzeletbeli szabályokat találunk ki és csak később derülhet ki, hogy ezek ráillenek-e valamire. Semmi nincs, ami pontosan négyzet lenne vagy pontosan logaritmikusan változna. A „fizikai szabály” megfigyelésekből levont általánosítás, a „matematikai szabály” logikai játék.

„Képzeljünk el valamit, aminek semmi kiterjedése nincs. Hogy ne kelljen mindig elmondani, hogy ‘az a kiterjedés nélküli valami’, mondjuk helyette mindig azt, hogy ‘pont’. Képzeljünk el tehát egy ‘pont’-ot, majd képzeljük el mindazon ‘pont’-ok összességét, amelyek ettől az egytől teljesen azonos távolságra vannak. Hogy ezt a hosszút se kelljen mindig elmondani: ezeknek a pontoknak az összességét nevezzük úgy, hogy ‘gömb’.” Ezekután, ha elfogadjuk az Euklidészi Geometria nevű (vagy bármelyik másik) játékszabály-gyűjteményt, akkor a játék abból áll, hogy ki tud a ‘gömb’-ről újabb és újabb, a játékszabályoknak megfelelő mondatokat mondani.

Ennyi.

Vannak, akik a magas, tiszta, szent és érthetetlen matematika és a földhözragadt, piszkos, primitív valóság határvonalán élnek: mérnökök például. Ők azt mondják, hogy ha valami egyezred milliméter pontatlansággal ‘gömb’, akkor a napi gyakorlatban még egész jól gurul. A matematikus ezen csak kacag, hiszen ezredmilliméter pontatlanságú gömb nincs: valami vagy teljesen gömb, vagy egyáltalán nem. A tiszta matematika művelője ezért a mérnöki gondolkodás pontatlan termékeit használja ugyan, de mélyen megveti.

A matematikában tehát nem arról szól a játék, hogy valami sorozatot kellene folytatni. Nincs semmiféle sorozat. A játék abból áll, hogy találjunk ki minél több olyan fogalmat, állítást, szabályt, amely nincs ellentmondásban a korábbiakkal; illetve az elhangzott állítások bizonyítására vagy cáfolatára találjunk ki újabb gondolatmeneteket.

Ha valami teljesen új fogalmat kitalálunk és tulajdonságokat és szabályokat mondunk róla tetszésünk szerint anélkül, hogy a korábbiakkal ellentmondásba keverednénk: ezzel a matematika új ágát alapoztuk meg. Lehet, hogy ezzel (a szellemi érdekessége miatt) ezer más matematikus kezd foglalkozni; lehet, hogy egy se. De ennek semmi köze nincs ahhoz, hogy az új kitalációt valami valóságos jelenség inspirálta-e és hogy az eredményei a valóságban ráillenek-e bármire is.

Ahogyan azonban egy mostanában ritkábban idézett szerző említette: a lét határozza meg a tudatot. Ezért egy-egy matematikai „objektum” mégiscsak valami valóságos dolog végletekig vitt absztrakciója, és a matematika logikája mégiscsak a köznapi logika letisztított általánosítsa. Ezért aztán gyakori, hogy jó valamire, leképez valami valóban létezőt ahelyett, hogy elvont logikai játék maradna.

Kedves Angéla!

Arról beszélgettünk, hogy a lányaid, akik egyébként eleven eszű, érdeklődő és a szellemi erőfeszítéseket (például rejtvényeket) kedvelő emberkék, miért „irtóznak” a matematikától, fizikától. Ha úgy gondolod, hogy nem untatja őket, mutasd meg nekik ezt a levelet. Nagyszerű lenne, ha ráéreznének arra a szellemi kalandra, amelyet a matematika és a természettudományok jelentenek. Ettől persze még nem muszáj szeretniük ezeket az iskolai tantárgyakat. (Iskolai tantárgyként én se igen szerettem őket.) Csak az lenne jó, ha megéreznék: az, ami az iskolában nagyon leegyszerűsítve, elő-emésztve megjelenik, az valójában egy csodálatos és – minden látszat ellenére – nagyon játékos világ „iskolásított” változata.
Üdv a családnak, és remélem, hogy tíz-húsz évenként ezentúl is találkozunk!

Kitűzés a Pinteresten

A webhely használatának folytatásával elfogadom a sütik használatát. Részletek

A hatályos jogszabályok alapján kötelező tájékoztatni a látogatókat, hogy a weboldal ún. cookie-kat használ és tárol a számítógépen. Ha ezt nem szeretnéd, akkor a böngésződ megfelelő beállításait használva tiltsd le a cookie-k tárolását, vagy zárd be a weboldalt. Bővebben: Adatkezelési és cookie tájékoztató

Bezárás